Die Bergschlößlgasse führt auf einer Länge von etwa 370 Metern von der Bockgasse den Berg hinauf und wieder zur Bockgasse zurück.
Das Gelände gehörte zum sogenannten Stockhof, einem landesfürstlichen Lehen und wurde im Jahr 1708 seitens der Stadt Linz gekauft, um Lehm abzubauen und einen Ziegelstadel zu errichten. 1718 wurde dort das heutige Bergschlößl durch den aus Linz stammenden Baumeister Johann Michael Prunner erbaut und bis gegen Ende des Zweiten Weltkrieges von wechselnden Besitzern bewohnt.
Im Jahr 1986 kaufte die Stadt Linz das Bergschlößl. Der Hauptnutzer der vergangenen Jahrzehnte war bis 2021 die LIMAK Austrian Business School, derzeit wird das Gebäude als Event-Location vermietet. Die Parkanlage wurde im 18. Jahrhundert unter einem der erfolgreichsten Naturgeschichtler der damaligen Zeit, Ignaz Schiffermüller, angelegt. Im circa drei Hektar großen Park mit 54 verschiedenen Baumarten befinden sich noch einige Raritäten wie ein amerikanischer Tulpenbaum und asiatische Eiben aus der Zeit Schiffermüllers.
Der Park war auch Schauplatz des ersten Ballonflugs in Linz: Der Physikprofessor Franz Racher, startete bereits ein Jahr nach dem Pariser Ballonstart der Montgolfier-Brüder im September 1784 zwei Ballons mit einem Durchmesser von zwei Schuh (60 cm) vom Park des Bergschlössls aus.
In der Bergschlößlgasse 5 befindet sich die evangelische Superintendentur AB, die evangelische Diözese Oberösterreichs mit 53.000 Mitgliedern und in der Bergschlößlgasse 7 ist das estnische Konsulat in Linz (eine von 33 Auslandsvertretungen in Linz).